Cet ouvrage, en anglais, offre une description unifiée d'outils mathématiques pour la théorie et l'analyse musicales. Après un compte-rendu de quelques aspects théoriques bien connus en musicologie systématique (modèles harmoniques, approche de Helmoltz, théorie de Costère, modes de Messiaen à transpositions limitées, Set Theory d'Allen Forte et théorie transformationnelle de David Lewin) l'auteur propose une généralisation de la théorie néo-riemannienne et une méthode originale pour classer les séries dodécaphoniques (y compris les séries tous-intervalles) basée sur la théorie mathématique des noeuds et des tresses. L'ouvrage contient également une description détaillée de plusieurs tempéraments musicaux à l'aide de la théorie des fractions continues et de la distance harmonique, ainsi qu'une présentation du modèle des canons rythmique mosaïques dans ses relations avec la théorie des groupes et la topologie. / Livre

' Ce livre contient plus de pages d'exemples musicaux - environ 90 - que de pages de texte - approximativement 85. Je considère cela comme un de ses avantages. Son objectif est de donner des conseils aussi courts que possible tout en les illustrant abondamment. Je le considère comme un supplément à mon HARMONIELEHRE (TRAITE D'HARMONIE) qui sera bientôt publié [en anglais]. Le chapitre II, toutefois, résume brièvement les Principes de l'Harmonie, ce qui sera utile aux étudiants s'ils ont été instruits par d'autres voies.Ce livre contient de nombreuses nouvelles méthodes théoriques et pédagogiques que j'ai développées moi-même durant 50 années d'enseignement. Je tiens particulièrement à attirer votre attention sur l'Evaluation des Régions (chapitre IX) tant son efficacité est importante pour l'analyse (chapitre X, etc.). Je souhaite évoquer également les conseils théoriques et pratiques concernant le traitement des progressions harmoniques (chapitre XI), un des points les plus importants de la construction formelle. Enfin, ce livre donne des descriptions et des définitions de nombreuses formes qui n'ont pas encore été traitées. 'Arnold Schoenberg, 1948 ' Nos critiques et théoriciens d'aujourd'hui [?] ont rempli les revues, les journaux et même des volumes de commentaires brillants, profonds [?]. Quelques semaines après leur parution il n'en reste généralement pas grand-chose [?]. Mais, il y a trente-six ans que le Traité d'harmonie fut écrit et, aujourd'hui encore, il sert. Il en ira encore ainsi pendant pas mal de temps et il en ira de même pour les Fonctions structurelles de l'harmonie. Je conseille la lecture de ce livre à ceux qui veulent vraiment apprendre quelque chose. 'René Leibowitz, 1947 / Livre